Для использования почтовых служб Google, необходимо настроить почтовые записи для нужного домена. Для этого, переходим в раздел заказов на хостинг, биллинговой панели, и, нажимаем кнопку с "шестерёнкой":

В новом окне открывается панель управления хостингом. Переходим в раздел "Доменные имена", выделяем нужный домен и редактируем его параметры:

Меняем только один пункт - "MX записи", из выпадающего списка выбираем "google.com":

Сохраняемся, готово.